雑学

天鳳各段位のレートから偏差値を計算してみた!麻雀で学ぶ大学数学

始まりはMリーグを見ていて「麻雀IQ200」という呼び名を聞いたときの、以下の思いつきでした。

「天鳳って各段位の在籍人数がわかるから、標準偏差とか分散を計算すれば偏差値ができるんじゃね?」

理論上は行けるはず!でもめんどくさそう!

と思っていたら、天鳳に段位ごと平均レートと在籍者数の載っている場所があると聞いて、そういえばあったなーと思って偏差値を計算してみました

自身の天鳳内偏差値を知りたい人や、

「お前、落ちこぼれ。俺、麻雀のエリート」

みたいなマウントを取っていきたい人は参考にしてください。

本記事ではあくまで偏差値を計算していくだけなので、それぞれの段位が実際どのくらい強いのか?というのが気になるひとは以下の記事を参照ください。

天鳳の段位と強さの関係!ネット麻雀強者はリアルでも強いのかオンライン対戦麻雀天鳳。 麻雀打ちの中での権威性の高いオンラインゲームで、天鳳○段というと何となくその打ち手のレベルがわかるという...

では始めていきます。

偏差値計算における勉強不足による近似について

まずは前提の話をさせてください。

計算をしたはしたんですが、結果はあくまで近似値です。

というのも、データとしてえられたのが各段位の在段人数とその平均レートだけで、実際にその段位内での各プレイヤーのレートのばらつきについては考慮していません。

ビッグデータ的な収集と解析の技術とかがあればより正確な結果を計算できたりするのかもですが、そういうのはできないので、ざっくりと各段位の平均レートに人が密集している感じの近似で計算しています。

ぶっちゃけそれによってどのくらい結果が変わるのかもよくわからないので、もし詳しい人がいたらご意見いただけると幸いです。

まあ、細かいことはどうでもいいんだよ!聞いてやるから早く結論を言え!

という人は先にお進みください。

各段位の平均レートの偏差値はこれだ!十段の偏差値は96.1!

計算の過程はあとで述べるとして、まずは結論に入って行きます。

まず、天鳳のサイトで見つけた各段位の在籍人数と平均レートは以下の通り。

  平均人数 平均RATE シェア
新人 152533 1491 45%
9級 28932 1493 8%
8級 15231 1497 4%
7級 10074 1499 3%
6級 11600 1501 3%
5級 10658 1505 3%
4級 9942 1515 3%
3級 8537 1529 3%
2級 8383 1510 2%
1級 10652 1470 3%
初段 18501 1560 5%
二段 19101 1649 6%
三段 14305 1725 4%
四段 10043 1823 3%
五段 6099 1922 2%
六段 3322 1993 0.975%
七段 1883 2080 0.553%
八段 655 2155 0.192%
九段 164 2214 0.048%
十段 20 2241 0.006%
天鳳位 12 2219 0.004%

ついでに各段位の比率もパーセンテージで求めました。

そこで気が付いたのは、新人多くね?ということ。

シェア40%とかほぼ新人やん!と思って新人は計算から省きました

そして、新人を除いた9級~天鳳位までの20段位で計算した偏差値の一覧が以下の通りです。

  平均人数 平均RATE シェア 偏差値
新人 152533 1491 45% 新人は除く
9級 28932 1493 8% 43.4
8級 15231 1497 4% 43.7
7級 10074 1499 3% 43.8
6級 11600 1501 3% 44.0
5級 10658 1505 3% 44.3
4級 9942 1515 3% 45.0
3級 8537 1529 3% 46.0
2級 8383 1510 2% 44.6
1級 10652 1470 3% 41.8
初段 18501 1560 5% 48.1
二段 19101 1649 6% 54.4
三段 14305 1725 4% 59.8
四段 10043 1823 3% 66.7
五段 6099 1922 2% 73.6
六段 3322 1993 0.975% 78.7
七段 1883 2080 0.553% 84.8
八段 655 2155 0.192% 90.1
九段 164 2214 0.048% 94.2
十段 20 2241 0.006% 96.1
天鳳位 12 2219 0.004% 94.6

特上卓に入れる四段で偏差値66.7、鳳凰卓に入れる七段では偏差値84.8、そして、もっとも平均レートの高い十段の平均偏差値はなんと96.1‥!!!

東大生顔負けの高偏差値ですね。

最も偏差値の低いのは1級という事実!平均レートは底打ちする

あと、ついでに面白いなと思ったのは、レートが段位通りになっていない点があるということ。

計算してて「あれ、計算式間違えたかな」と思ったのですが、例えば、3級、2級、1級あたりだと、実は一番平均レートが低いのは実は1級です。

なので、平均偏差値で見ると段位と偏差値が逆転しているのがポイントで、なんでこんなことが起こるのかというと、天鳳の場合、最初は皆レート1500で対局数を重ねるごとにレートが上下していくシステムのため。

対局数の多いほうがレートの変動幅が多く、1級までいくほど多く打っている人はよりレートが下がっている可能性が高いというわけなのです。

ちなみに1級になるまではトップを取った回数のみで昇段をしていくルールなので、それまでにいくらラスを取ろうが段位が下がることはありません。

なので、実力であがったというよりも、長くやっているけど全然上達せえへんねん!というような人が1級に多いものと思われます。

あとは1級の次の初段から上級卓に混ざれるようになるため、そこでレートが上がりやすくなり初段からレートが上がっているという点もあるかもです。

なので1級にいる人は最弱のレッテルを貼られる可能性があるので、四段くらいまで逃げきりましょう!

番外編:標準偏差の詳しい計算方法について

ここからはこの計算、実際どんな考え方で行ったの?という話になります。

数式とかも出てくるので苦手な人はここでサヨナラしていただいて構いません(笑)

まず、偏差値の求め方の計算については、自分もほとんど覚えていなかったので、以下のサイトを参考にしました。

◆参考記事(外部サイト)

偏差値の求め方 – すぐる学習会

大まかに流れを説明すると、以下の7ステップです。

1.各段位の在籍人数×平均レートで全体の平均レートを算出

2.全体の平均値レートから各段位の平均レートの引き算の差の絶対値(以下「差分」とする)を算出

3.各段位の「差分」の2乗(平方数)を算出

4.「(段位在籍数)×(各段位の「差分」の平方数)/(天鳳全ユーザ数)」で「分散」を算出

5.「分散」のルート(平方根)を計算し、「標準偏差」を算出

6.各段位で「(差分)×10 / (標準偏差)」を算出(以下「偏差値の元」とする)

7.各段位の平均レートが全体の平均レートより高いところでは「50 +(偏差値の元)」、各段位の平均レートが全体の平均レートより低いところでは「50 -(偏差値の元)」を計算して、偏差値を算出

で、計算した結果が前述の通りになりました。すべての計算から新人は除いています。

もしやってみて答えが違ったら、たぶん自分が間違っていると思うので、計算しなおします(笑)

終わりに

大学数学で習ったときは何に使うかわからなくて全然意味なくね?と思っていた標準偏差ですが、天鳳内の格付けが知れるとなるとちょっとだけ意味がありそう。

1級がいちばんレートが低い問題は、最初計算したとき「あれ、なんで偏差値下がってんの!?」となって、5分くらい悩みました(笑)

今回の計算は本当に大まかですが、大学の数学の復習とか予習とかになれば幸いです。

ではまた。良い麻雀ライフを!